Sim, com o mouse, basta clicar duas vezes como você disse.
Com o teclado, você pode usar CTRL para pular uma palavra por vez e CTRL + SHIFT para selecionar uma palavra, enquanto em conjunto pressionando as teclas de seta.
É possível selecionar uma única palavra clicando duas vezes em qualquer parte da palavra.
Com apenas o meu teclado, é possível selecionar uma palavra quando o cursor está ligado ou adjacente à palavra?