Bem, como o laptop parece ser um desastre completo (sem unidade de saída, por exemplo, display), metade do teclado funcionando etc., eu apenas o abria, pegava o disco rígido, o colocava em algum gabinete externo ) e usá-lo como uma unidade externa extra. Copie tudo a partir dele, apenas para estar no lado seguro, e se continuar funcionando por um período de tempo, você terá uma unidade extra. Se isso não acontecer, jogue-o ao longo dos outros componentes do laptop.
Outra opção é encontrar um monitor externo, um teclado usb, e usar isso para "ganhar o controle" da máquina novamente. Então copie tudo do disco rígido para digamos, um pendrive, pouco a pouco, copiando para outro drive.
Ou, se a placa de rede & porta ainda está funcionando, use isso.
Para conectá-los a um monitor externo, encontre alguns que tenham aproximadamente a mesma resolução que os seus.