Acredito que o equivalente ao diálogo "Executar" do Windows seja Alt + F2 .
Na maioria dos sistemas Linux, isso exibirá uma caixa de diálogo aguardando por um comando. Nas versões mais recentes do Ubuntu, o Dash abrirá pedindo para você executar um comando.
Claro, você também pode usar um terminal para comandos. Você pode abrir uma usando Ctrl + Alt + T.
Acredito que coisas como o diálogo de execução no Windows e Alt + F2 no Linux existam como substituições de GUI do terminal, para comandos simples que não possuem seu próprio ativador de área de trabalho no Windows ou no desktop no Linux.