Eu não gastei tempo suficiente para fazer isso funcionar no meu ambiente específico, mas isso parece promissor: link
Eles sugerem alterar o endereço de sub-rede no Docker para algo que a VPN não usa.
Editar: Se isso não funcionar e seu empregador permitir que você use outro cliente VPN, obtive êxito usando o OpenConnect no lugar do Cisco AnyConnect.