Você só precisa tornar seus padrões menos exatos: pesquise a palavra em algum lugar no texto
case $kernel in
*Linux*) echo "This is Linux" ;;
*AIX*) echo "This is AIX" ;;
*) echo "Not sure what this is: $kernel" ;;
esac
Além disso, você pode ser mais específico, pelo menos com o GNU uname
$ uname -s
Linux
Você teria que verificar a página man do unix do AIX para ver se há a mesma opção lá.