Se alguém estiver interessado: eu encontrei a seguinte solução.
A senha é armazenada criptografada em um arquivo XML (o "contêiner de senha"). O contêiner pode ser aberto e editado com uma senha de administrador. A criptografia é simétrica. O container é colocado em um recurso de rede, simplesmente dentro de um diretório de rede.
O aplicativo recebe o local do contêiner de senhas e pode abrir o contêiner de senhas porque a senha do administrador é depositada no código.
Eu sei que esta solução não é 100% segura porque as senhas não devem ser armazenadas no código. No entanto, para esses requisitos (a senha do banco de dados deve ser ocultada do usuário, a senha do banco de dados deve ser administrável), a solução é boa o suficiente.