Sim, as AppImages dependem da arquitetura.
Esta página do Wiki da AppImage no GitHub mencionou brevemente em "Arquitetura do processador" para criar o AppImages. Texto relevante foi citado abaixo.
Can I build multiple-arch (say x86_64 + armhf) AppImages ?
No, you need one AppImage for each architecture. FatELF could solve this, but is not merged into the mainline kernel, so it is currently not an option.
Com base nas informações acima, um único AppImage provavelmente não será executado em sistemas operacionais de 32 e 64 bits (pelo menos para essa data de resposta).
A seguir, você pode ter esta pergunta: "Eu vejo apenas arquivos AppImage para 64 bits, alguém já criou o AppImage para 32 bits?"
Sim, pelo menos uma pessoa fez. No final de fevereiro de 2016, edição # 91 na AppImage / AppImageKit no GitHub mencionou para fornecer binários para 32 bits. Sob esse problema, este comentário notou a tentativa.
Provide binaries for x86 (32bit) #91
[...] shoogle commented on Feb 28, 2016
I managed to get 32 bit AppImage builds of MuseScore to work on Travis.
Considerando o pedido de retirada foi feito em março de 2016 e relativamente novo nesta data respondida, talvez por isso nós dificilmente vemos qualquer AppImages de 32 bits até agora.