Fazendo uma pesquisa nos códigos lspci esse identificador de identificador de dispositivo específico mostra três séries de cartões em potencial separadas que correspondem a essa ID - RTL8101, RTL8102 e RTL8106E.
Parece-me que pode ser qualquer um desses cartões, e não posso ter certeza absoluta de qual driver você precisa - ele pode usar o driver da série 8101, mas talvez não.
Então, para responder sua pergunta original, "Estou errado em concluir que não é um NIC r8101?", você não está errado em concluir isso - pode ser uma das três placas da série RTL810X (em que X é um número). / p>
Na minha experiência tentando configurar servidores ESXi, no entanto, eu só tive sorte com as placas de rede Broadcom e Intel, como on board (digamos, a Broadcom embutida na minha estação de trabalho que virou hipervisor HP Z400) ou expansão PCI / PCIe (digamos, uma placa de expansão Intel NIC de 4 portas gigabit da Dell ou servidores HP adicionados) placas NIC. (Tanto a Broadcom quanto a Intel, independentemente de on-board ou expansão, me deram sorte, enquanto a Realtek nunca funcionou para mim)
Também parece-me que existem outras dores de cabeça com adaptadores Realtek no ESXi, mas não necessariamente com a placa de série que você tem.