Você poderia escrever o script de backup para deixar um arquivo de log, escrever um segundo cron que seja executado a cada hora ou mais e verificar o registro de data e hora, se for mais do que 28 horas, execute o backup.
Eu tenho um script de backup diário que é executado pelo anacron. Suponha que o anacron inicie o script, mas eu desligo o computador enquanto o script está sendo executado. Existe funcionalidade / uma maneira que anacron pode detectar que um script não conseguiu concluir e executar o script novamente na próxima vez que o computador for ligado?
Você poderia escrever o script de backup para deixar um arquivo de log, escrever um segundo cron que seja executado a cada hora ou mais e verificar o registro de data e hora, se for mais do que 28 horas, execute o backup.