Use o ssh
em um pipe. Eu suponho que você tenha máquinas server1, server2 e server3. Se você está no servidor 2, ficaria assim:
ssh -A user1@server1 "cat server1file" | ssh user1@server3 "cat >> server3file"
O primeiro comando ssh
inicia um pipeline pela rede que o segundo comando ssh seleciona e anexa ao arquivo de destino em seu sistema de arquivos.