Sim, isso pode ser feito.
Você desejará ter um DHCP em execução para fornecer endereços aos computadores que visitarão o servidor da web. (Eu estou dando este conselho com base no uso de IPv4, que atualmente deve funcionar bem para a maioria dos dispositivos.) Um servidor DHCP é muitas vezes construído na maioria dos roteadores de consumidores, de modo que não é provável que seja um grande problema.
Atribua ao servidor da Web um endereço que esteja na mesma sub-rede que os dispositivos que se conectam ao dispositivo sem fio. Por exemplo, se você estiver usando uma sub-rede / 24 (com uma máscara de sub-rede de 255.255.255.0), você terá 256 endereços, terminando com ".0" a ".255". (por exemplo, 192.168.1.0 até 192.168.1.255. Estou me concentrando principalmente no último octeto.)
Na verdade, ".0" e ".255" têm propósitos especiais, então você tem .1 a .254 disponíveis. Se você definir seu servidor DHCP para servir endereços de .10 a .199, terá muito mais endereços do que provavelmente você usaria (a menos que sua rede seja grande o suficiente para que você provavelmente aprenda mais sobre sub-redes). Você pode querer que seu servidor DHCP reserve o endereço IPv4 usado pelo servidor da web. Você definitivamente não quer que o servidor DHCP distribua o endereço IPv4 para qualquer outro dispositivo.
Um "gateway" refere-se a um roteador que ajuda a obter tráfego para um dispositivo específico. A configuração chamada de "gateway padrão" refere-se ao endereço IPv4 de um dispositivo que obterá tráfego na Internet (obtendo tráfego para qualquer dispositivo, localizado em qualquer lugar na Internet, a menos que haja uma rota mais específica). Como você não deseja acesso à Internet, pode deixar essa configuração em branco para o servidor DHCP.
Para fazer o que você mencionou, você vai querer usar algum software chamado "servidor web". por exemplo, Apache ou nginx
Para hardware: recomenda-se um 486+. Portanto, qualquer computador / laptop de tamanho normal fabricado no final dos anos 90 ou posterior provavelmente ficará bem. (Na verdade, um pouco melhor é recomendado. Mas algo antigo poderia funcionar, pelo menos com algumas distribuições Linux.) Claramente, mais novo é melhor, então um computador de 10 anos seria melhor que um computador de 20 anos. A menos que você esteja usando algum equipamento extremamente antigo / fraco, você simplesmente não precisa se preocupar com isso.