Por fim, criei uma LAN independente com um pequeno roteador com apenas o laptop e o EAP120. Na configuração do DHCP encontrou o IP do AP, conecte-se através do navegador e pode configurá-lo. Além disso, com esta configuração, o software EAP Controller conecta-se sem problemas. Eu não sei se um terceiro dispositivo na LAN 'grande' original fez algum barulho.
Vou marcar a pergunta como "respondida", mas vou gostar se alguém comentar com mais informações.
Obrigado mesmo assim.
ATUALIZAÇÃO: Resposta do suporte do TP-LINK
For the EAP120, only the first firmware version supports the cluster mode. Please check the firmware version on the TP-LINK official website: http://www.tp-link.com/en/download/Auranet-EAP120.html#Firmware
The new firmware version doesn't support the cluster mode any more. By the way, the cluster mode cannot use the controller. For the cluster mode, please refer to this link: http://www.tp-link.com/en/faq-772.html
If the firmware version is not the 20141107, it doesn't support cluster mode.
Para os registros, instalei o EAP Controller 2.2.3 e atualizei o firmware para o EAP120 (UN) _V1_160107, agora tudo está funcionando bem.
Graças ao suporte do TP-Link.