Em uma inspeção mais aprofundada, parece que os servidores DNS de meus ISPs estavam entrando como resolvedores de nomes secundários e terciários. Embora configurado para transmitir apenas o meu servidor DNS ao atender solicitações DHCP, parece que meu roteador tinha outros planos. Eu acredito que isso pode ser um bug com o Linksys E2000.
A configuração dos desktops para sempre usar meu servidor DNS, em vez de depender do DHCP, parece ter corrigido o problema.