Supondo que o mouse e o teclado sejam USB e o monitor seja HDMI, você pode conectá-los diretamente usando extensores de alcance para USB e HDMI. Os extensores de faixa geralmente se conectam usando o cabo ethernet.
Outro, a meu ver, melhor alternativa é instalar um thin client (mais rápido que o Raspberry, é claro) ou PC de pequeno formato e conectar via Remote Desktop ou alguma outra tecnologia de visão remota como VNC.