Você pode cortar os primeiros 2 segundos do segundo vídeo:
ffmpeg -ss 2 -i '[Part2].avi' -strict -2 -qscale 0 Part2-trimmed.avi
Em seguida, concatene o primeiro vídeo e o novo:
ffmpeg -i '[Part1].avi' -i Part2-trimmed.avi -lavfi "concat=n=2:v=1" -strict -2 -qscale 0 final.avi