Tente especificar -ss 00:03:00 antes do seu arquivo de entrada.
Eu não tentei isso com captura de tela / livestreaming, mas sei que isso funciona com a sintaxe de transcodificação do ffmpeg padrão.
Por exemplo, o seguinte comando inserirá um arquivo, transcodificará o arquivo inteiro para h264 e, em seguida, salvará a saída apenas na marca de 3 minutos.
ffmpeg -i [INPUT] -ss 00:03:00 -c:v h264 [output]
Por outro lado, o comando a seguir, introduzirá um arquivo na marca de 3 minutos, transcodificará a partir daquele ponto e salvará a saída. O arquivo de saída deve ser idêntico à saída acima, mas como os primeiros três minutos não estão sendo decodificados, o tempo de processamento é muito menor.
ffmpeg -ss 00:03:00 -i [INPUT] -c:v h264 [output]
Novamente, não sei se isso funciona com livestreaming. Espero que ajude!