É bem simples. Configure um servidor proxy e bloqueie a porta 80 (e 443) em seu gateway / roteador para todas as máquinas em sua rede, exceto o proxy. Isso forçará todos a navegar pelo proxy. Talvez você precise configurar as configurações do navegador uma vez também.
O servidor proxy tem a capacidade de registrar qual máquina navegou para qual URL.
O bônus é que o servidor proxy também servirá como cache, portanto, as imagens comuns, como o logotipo do GOOGLE, serão armazenadas em cache e não exigirão acesso ao servidor original.
Você pode usar qualquer Linux para criar um servidor proxy.