Quando você diz "tem o nome de domínio", estou supondo que você quis dizer "os registros example.com A / AAAA apontam para o endereço IP do computador". Se for esse o caso, a resposta é não - não tem absolutamente nenhum efeito sobre como os subdomínios de example.com são resolvidos.
Em vez disso, o DNS tem um tipo de registro diferente - o registro NS - que delega um subdomínio para outro servidor DNS. Por exemplo, o domínio com tem example.com NS apontando para os servidores DNS do seu registrador (ou para o seu próprio).
Com relação ao seu comentário "Isso acontecerá automaticamente": Diferentemente de alguns outros protocolos (por exemplo, SMTP com seus registros MX e fallback para A / AAAA), o próprio sistema de nomes de domínio é bastante rigoroso. Quando você consulta um servidor DNS sobre qualquer nome, ele pode retornar os dados diretamente; ou apontá-lo para outro lugar, retornando registros NS; ou admitir que não sabe esse nome. Não há outras opções.