Se você já confirmou que tinha "alguns malwares" na sua máquina, é altamente recomendável que você simplesmente reinstale seu sistema operacional.
O tempo que você terá que gastar tentando corrigir todas as coisas desonestas que o malware pode ter feito, será rapidamente superado pelas poucas horas necessárias para recomeçar do zero. Além disso, há o risco de você ainda não ter se livrado de todo o malware ainda, e qualquer coisa que você fizer será desfeita um segundo depois.
No entanto, se a reinstalação não for uma opção, o primeiro passo para solucionar o problema será ver exatamente onde a conexão está sendo cortada. Tente ver se você ainda pode fazer pesquisas de DNS corretamente.