A melhor maneira seria usar o inspetor do firefox. Abra a página, pressione F12 e escolha Network ou Ctrl-Shift-Q para iniciar o Network inspector diretamente. Em seguida, recarregue a página para ver todas as solicitações de rede feitas, horários, etc. Muito mais detalhes do que você provavelmente precisa.
Se você quiser um display de linha de comando de baixo nível, você vai querer olhar para netstat . Você pode filtrar pelo ID do processo. Por exemplo, sudo netstat -ptc | grep FIREFOX_PID mostrará toda a conexão que o firefox faz, atualizando continuamente ( c ). Não muito útil, porém, muito barulho.