Uma vez que este não é o Windows é perfeitamente seguro para instalar nada sem fechar outras aplicações, aplicações abertas estão disponíveis como uma cópia dentro da pasta /proc (lembre-se tudo no Linux é um arquivo, mesmo processos). Então você pode instalar até mesmo uma atualização do seu navegador enquanto ele está executando, mas uma mudança só acontecerá naquele momento quando você optar por fechar todas as ocorrências do seu navegador.