O seu BIOS não possui uma configuração para determinar qual monitor inicializar primeiro? Muitos BIOSes têm uma configuração, geralmente com as opções "Onboard", "PCI" e "PCIEx". Você quer o último. Talvez você possa até mesmo desativar completamente os gráficos internos.
Se não, também costumava haver uma configuração para introduzir um pequeno atraso no POST (Power On Self Test), que tinha como objetivo permitir que os discos rígidos demorassem um segundo a inicializar, para que pudessem ser detectados corretamente. É duvidoso, mas seu BIOS ainda pode ter essa configuração.
Eu não acho que a fonte de alimentação seja realmente a culpada aqui, mas você poderia tentar com outra para ver se a placa recebe energia suficiente rápido o suficiente.
Você pode querer ver se há alguma atualização de BIOS para sua placa-mãe ou até mesmo a placa gráfica, bem como tentar a placa em outro sistema.