Pelo menos alguns formatos de arquivo [edite se alguém sabe qual!] pode ser reproduzido em parte antes que o download seja concluído.
Se isso não funcionar, talvez seja porque o seu downloader (por exemplo, o Google Chrome) altera as extensões do arquivo para algo como ".part" ou qualquer outra coisa, o que impede que seu player o reconheça. Nesse caso, você pode tentar copiar e renomear o arquivo parcialmente baixado.
Se o formato de vídeo for suportado, alguns players permitirão que você o transmita simplesmente inserindo o URL de download em seu player como se fosse um caminho de arquivo local. Você já tentou VLC Media Player ? Se não, faça o download e tente acessar "Mídia" > "Abrir fluxo de rede ..." e insira o URL de download do vídeo que você deseja assistir. (O VLC também facilita bastante a exibição de um stream se você quiser (consulte os documentos ).
Por fim, vou repetir pontos feitos nos comentários novamente aqui: 1) Uma conexão lenta significa que o download geralmente é mais aconselhável do que o streaming. 2) Se o vídeo que você deseja está disponível pelo Torrent, clientes como o Vuze o transmitirão. Um download do Torrent vai tirar o máximo de sua conexão lenta em comparação ao HTTP.