Consegui corrigir isso. Parece que foi um problema do Click2Flash.
Excluí o Click2Flash do Safari, mas isso ainda não ajudou o Beats em um aplicativo do Fluid.
No aplicativo Beats Fluid, eu visitei uma página que eu sabia que tinha um elemento Flash nela . Embora o Click2Flash tenha sido excluído do Safari, ele ainda estava bloqueando esse elemento. Então eu cliquei na engrenagem no canto superior esquerdo, fui para as Configurações e deletei o plugin dessa forma.
Depois de fazer isso, o aplicativo Beats Fluid começou a tocar música! Eu reinstalei o Beats in Safari, adicionei o listen.beatsmusic.com à whitelist e agora ele está sendo reproduzido em todos os lugares.