Isso soa como um bug no Chrome ou no Silverlight. Normalmente, o plugin fecha / fica fechado quando você fecha a aba Netflix. O fato de isso não acontecer indica uma falha no navegador ou no próprio plug-in.
Para identificar a origem do problema, você pode tentar um navegador diferente e ver se isso resolve o problema. Se este for o caso, então é um bug no Chrome. Se não, então é o Silverlight.
A solução óbvia seria verificar se há atualizações para o navegador e o Silverlight. Você também pode tentar rebaixar qualquer um deles. Saber quando o problema ocorreu primeiro pode ser a chave aqui. Você atualizou os componentes antes de acontecer ou instalou algum addon?
Outra dica seria usar o modo de navegação anônima do Chrome. Desativa todos os complementos. Se o problema persistir, você pode descartá-los.