Se por "Log Errors" você quer dizer "enviar erros para o proprietário do cron job via email", o endereço de email precisa funcionar. No caso simples, o cron assume que o usuário tem um endereço de e-mail na máquina local e requer entrega de e-mail para que os usuários locais trabalhem - isso significa que você precisa executar um servidor de e-mail (por exemplo, postfix, mas há outros) para que isso funcione.
Uma alternativa (pelo menos para a maioria das versões do cron) é especificar para quem o email deve ser entregue. Isso pode ser feito colocando a seguinte linha acima dos trabalhos de interesse (normalmente no topo) do arquivo cron:
MAILTO="[email protected]"
Você ainda precisará ter um MTA (que deve estar presente em qualquer caixa linux "corretamente" configurada - mas este MTA pode simplesmente encaminhar todos os e-mails para fora do site, ou seja, uma configuração padrão que vem com o linux seria boa .
Outra alternativa (que não requer um MTA) é redirecionar a saída para cada linha no crontab para um arquivo apropriado. Algo como
* * * * * /bin/date 2>&1 >> /tmp/cron-datecheck.log
Pode funcionar para você, com o bit após a palavra "date" dizendo stderr para stdin e anexar stdin ao arquivo /tmp/cron-datecheck.log