O Firefox não suporta vinculá-lo explicitamente a um determinado endereço IP. Ele usa os mecanismos de seleção de endereço (para endereço de origem e endereço de destino) fornecidos pelo sistema operacional. Dependendo da sua plataforma, há maneiras de mudar isso, mas você a alterará para todo o sistema operacional, não apenas para o Firefox.
Os sistemas baseados em Linux usam /etc/gai.conf para a seleção do endereço de destino. Definir um endereço de origem fixo pode ser feito na tabela de roteamento. Dê uma olhada na sintaxe do comando ip route add ... via ... src ... .