Você não pode executar nativamente um script BAT no UNIX / Linux. Mas você poderia tentar o Vinho :
Wine (originally an acronym for "Wine Is Not an Emulator") is a compatibility layer capable of running Windows applications on several POSIX-compliant operating systems.
Você pode baixar os instaladores do Wine para várias distribuições Linux e BSD e para o Solaris aqui (você precisará compilar o source para outros tipos de UNIX, embora).
Uma vez que o Wine esteja instalado e configurado, copie o script BAT para o seu computador UNIX / Linux e execute-o assim (de link :
# wine cmd < path/to/your/file.bat
# wine start path/to/your/file.bat
# wine cmd /c path/to/your/file.bat
Observe que, embora o Wine faça o melhor para executar os scripts, há problemas de portabilidade, como sensibilidade a maiúsculas e minúsculas, nomes de caminhos, problemas de codificação de texto, etc., que podem quebrar as coisas.
É por isso que recomendo que você use o Wine para scripts legados. Novos scripts são melhor escritos em uma linguagem independente de plataforma, como Perl ou Python.