Sem informações mais detalhadas sobre sua rede, não é possível dar uma resposta correta garantida, mas é bem provável que o problema seja o seguinte:
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Sua rede local provavelmente está por trás do NAT (se o seu endereço IP começar com 192.168, 10.x ou 172. [16-31] .x e você pode usar a Internet que está por trás do NAT).
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Seu servidor está na mesma rede que seus computadores (ou seja, seu endereço IP está em um dos intervalos acima). Seu roteador [Cisco] tem alguma lógica que sempre que um endereço chega a ele na porta 80 de seu endereço IP externo é redireciona a solicitação para o servidor da Web.
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O endereço anunciado no DNS é, na verdade, o endereço externo do roteador Cisco.
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Quando você está em sua rede local, o roteador Cisco não pode redirecionar o endereço externo para o endereço interno, por isso não funciona para você.
[Se este for o caso, você pode testá-lo adicionando o nome de domínio do servidor e o endereço IP interno do servidor ao arquivo de hosts, o que resolverá o problema do seu computador. Você poderia então modificar o DNS que seu escritório usa para fornecer uma resposta diferente para computadores em sua rede ou adicionar esse valor aos arquivos hosts em todos os computadores - ou você pode modificar sua rede para que seu servidor esteja em uma rede física separada ou um endereço IP "real".]