Por padrão, as tarefas Cron são executadas no diretório pessoal do usuário. Enquanto no seu script não é fornecido o caminho onde o arquivo de saída a ser salvo, ele será salvo no diretório onde o script é executado.
De acordo com a pergunta, você deseja gerar o arquivo .json
no mesmo diretório em que o script está localizado. Então (neste caso) você tem que mudar seu código de alguma forma, similar a isso:
$parseinfo = 'parseme.json';
$path = realpath(dirname(__FILE__));
$handle = fopen("$path/" . $parseinfo, 'w');
fwrite($handle, json_encode($res));
Se você não quiser alterar o script, poderá alterar o trabalho Cron dessa maneira:
*/10 * * * * root cd /var/www/somederictory/somefolder/ && php parse.php > /dev/null