Parece fora do tópico para o SO, mas parece bastante simples.
- Configure o AP com DHCP.
- Conecte o dispositivo a uma porta LAN (não no lado da WAN) e obtenha um IP. (ex. 10.1.1.2)
- Conecte sua caixa linux ao AP e faça com que ela adquira um IP. (ex. 10.1.1.3)
- Use sua caixa linux para se comunicar com o novo ip (10.1.1.2).
Dependendo do seu roteador e firmware, você poderá definir um IP estático para um determinado endereço MAC, o que pode ser necessário se o dispositivo não suportar DHCP.