Se você tem um conector coaxial em seu computador, provavelmente é para TV, não para internet.
Para se conectar à internet por cabo (ou qualquer outro meio), você deve ter um modem. Você pode conectar um computador diretamente a este modem, mas os modems normalmente têm conexões para apenas um dispositivo; é para isso que serve um roteador. Ele age como um switch para permitir que vários computadores, impressoras ou outros dispositivos 'host' se conectem a um único modem. Alguns modems foram construídos em roteadores. Eu não sei o que fazer ou modelar é o seu, então eu não poderia te dizer se o seu faz ou não.
Dito isto, você precisa conectar seu computador ao seu roteador. Se você não quiser fazer isso com um cabo (cat5e ou cat6), você pode obter uma interface de rede sem fio e conectá-lo ao seu computador. Siga as instruções do fabricante para configurar o dispositivo sem fio para sua rede.