I haven't found any weird software on any of the PC.
Você precisa continuar procurando.
Eu não estou ciente de tal recurso no próprio Windows 7. Então duvido que seja a culpa aqui.
Também duvido que seja um recurso do navegador, pois o comportamento parece ser independente do navegador e do sistema.
OK, então o que devo procurar?
Eu fiz uma pesquisa rápida para ver quais aplicativos podem usar esse recurso. Talvez você reconheça alguma coisa.
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Anotações
Aplicativos que registram URLs automaticamente, para que você possa vê-los mais tarde.
Exemplo: Monitor de URL da Área de Transferência Logix -
Gerenciadores de downloads
Aplicativos (ou extensões de navegador) que querem ajudá-lo a gerenciar seus downloads.
Exemplo: Gerenciador de downloads do IDM e FlashGet -
Aprimoramento da área de transferência
Aplicativos que de alguma forma estendem a funcionalidade da área de transferência padrão.
Exemplo: Monitor da Área de Transferência e Iniciar a área de transferência