Ok.
O seu modem ADSL possui software de roteador como parte de seu firmware. É por isso que o roteador obtém um endereço IP interno do modem que parece torná-lo apenas outro dispositivo.
Então, o que você faz é mudar a sub-rede IP que o roteador Linksys passa, para coincidir com a sub-rede IP que o modem passa. Faça o roteador Linksys apenas um ponto AP. Isso significa que, se o seu Modem transmitir mais de dois ou cinco endereços IP, ele poderá manipular o DHCP para sua rede. Caso contrário, você pode configurar o roteador Linksys para lidar com DHCP para um intervalo de ... Eu não sei ... tudo acima de 100 (192.168.1.100 e acima), mas o gateway seria ainda 192.168.1.1. Esse seria o modem.
Isso significa que todos os seus computadores conectados estariam na sub-rede 192.168.1.xe você seria capaz de se conectar ao roteador Linksys conectando-se a 192.168.1.2 e o modem por 192.168.1.1 sem precisar alterar manualmente uma coisa.
EDIT porque eu tenho que assumir se você está pedindo uma solução para evitar ter que alterar manualmente o seu endereço, que você está atualmente tendo o roteador Linksys passar uma sub-rede diferente ... significando tudo os dispositivos conectados ao roteador estão recebendo endereços internos de ... Eu não sei ... 192.168.2.x ou 192.168.3.x ou 10.0.0.x ou qualquer outra coisa. A questão é que você pode alterar o intervalo de sub-redes que está sendo transmitido do roteador Linksys para corresponder ao que está sendo transmitido pelo modem.
EDIT 2 Ok. Pelo que você disse, você deve basicamente estar pronto e pronto para ir ... exceto que seu telefone não está recebendo um endereço IP. Primeiro ... o Linksys deve estar conectado ao modem em uma das portas LAN padrão, ao contrário da porta de Internet que está no roteador. A partir da página de configuração básica inicial que você vê quando se conecta pela primeira vez ao painel de administração do roteador, você deve estar configurado para o DHCP de configuração automática. O endereço IP local deve ser definido como aquele que normalmente recebe do modem (192.168.1.2 deve ser suficiente). Agora. Se você quiser que o modem manipule os endereços IP, você deve ter o DHCP desabilitado a partir daí. Mas, novamente, o modem só pode ser configurado para distribuir um pequeno número de endereços IP, o que poderia explicar por que o telefone não consegue um. Portanto, para configurar o roteador para distribuir endereços IP, você pode ativar o DHCP a partir dessa página no roteador, definir o endereço inicial como algo como 192.168.1.100 e um número máximo de usuários como 50 (que deve ser padrão). . Se você ativar DHCP, o roteador desejará alguns números DNS. Bem, você pode colocar 192.168.1.1 como o primeiro, já que isso estaria dizendo ao roteador para usar o seu Modem for DNS. Você também pode colocar em outros, como o DNS do Google (8.8.8.8 e 8.8.4.4) ou você pode obter o DNS real que o seu ISP usa (do site de suporte). Mas isso deve permitir que o seu roteador forneça endereços IP também.