O acesso público ao WiFi é geralmente considerado inseguro. Como você está compartilhando o acesso à rede com usuários não confiáveis, não pode garantir que seus dados estejam protegidos na rede. Isso se aplica não apenas ao site, mas também a e-mails e outras comunicações de rede (mensagens instantâneas, transferência de arquivos, etc.).
Existem várias maneiras de proteger suas comunicações de rede em uma rede sem fio pública. O SSL é um bom começo para proteger sua navegação na web. Usar POP3S / IMAPS e SMTPS para seu cliente de e-mail protegerá suas comunicações por e-mail pela rede. Muitos clientes de mensagens instantâneas agora têm suporte para SSL nos serviços que fornecem. SCP ou SFTP podem ser usados para proteger transferências de arquivos. Uma solução definitiva seria o Virtual Private Networks (VPN) ou o encapsulamento SSL de todas as comunicações de rede para uma rede confiável (privada), para que você tenha menos com o que se preocupar.
Considere os artigos mencionados nos comentários para obter informações adicionais.