Primeiro de tudo você precisa encontrar o último arquivo para download do BIOS. Para o notebook HP 6510b, ele está disponível somente na seção Widnows XP, encontrada aqui . O mais recente, no momento da escrita, parece ser a versão F.16. Se você estiver executando o Windows (XP, Vista, 7), basta baixar o instalador baseado no Windows e executá-lo com privilégios de administrador. Ele atualizará seu BIOS e pedirá que você reinicie. Então você está feito. Entre na tela de configuração do BIOS (F10 na inicialização) para entrar no BIOS para verificar se a atualização foi aplicada corretamente.
Como alternativa, você pode baixar a mídia inicializável do FreeDOS. Infelizmente a HP também empacota esta atualização em um instalador executável. Este instalador ajuda você a criar um dispositivo USB inicializável que inicializa o FreeDOS e permite que você atualize o BIOS também. CUIDADO: O instalador avisa, mas eu repito novamente. A ferramenta de criação de pendrives USB reformatará o formato e, portanto, apagará todos os dados no dispositivo que você usar! Portanto, certifique-se de usar um stick vazio ou fazer backup dos seus dados. No Linux, é possível extrair o instalador (sp50198) usando o 7-zip. Ele inclui uma imagem ISO que pode ser gravada em um CD-R para criar uma mídia de atualização inicializável também. Agora você pode reinicializar sua máquina e usar F9 na tela da BIOS para entrar no menu de inicialização. Aqui você deve ser capaz de selecionar o seu memory stick ou drive de CD no qual você tenha o stick / CD inicializável inserido.
Alguns laptops mais recentes (não os HP 6510b) usam o firmware EFI. Para esses laptops, a HP também oferece uma imagem EFI que pode ser colocada em um dispositivo USB e aplicada usando o EFI-loader. Para isso, você precisaria configurar a inicialização EFI na configuração do EFI (F10). Mas isso não se aplica ao seu HP 6510b)