Como você pode se conectar, mas não navegar, suspeito que o problema esteja vindo do seu pacote antivírus ou do seu software de firewall.
Para testar essa teoria, desative-as temporariamente e tente ficar on-line. Se você puder navegar, provavelmente um dos apps precisará ser configurado ou atualizado.
Anormalmente, tenho visto muitas máquinas incapazes de ficar on-line devido a uma versão de avaliação expirada de um programa antivírus que veio pré-instalado e que o usuário não sabia que existia. Desinstale qualquer programa de AV que você não esteja usando.Se essas etapas não ajudarem, tente executar o ping do roteador e, em seguida, um nome ou IP na Internet. Talvez você tenha problemas com o seu adaptador wi-fi.