Com barlops, ajudei a descobrir isso!
Meu problema foi, na verdade, um problema Path
em vez de Classpath
issue.
Meu caminho não foi definido corretamente, mas o conselho do barlops sobre como defini-lo no diretório java.exe e javac.exe permitiu que eu, pelo menos, executasse "java" a partir da linha de comando sem ter que navegar para o diretório manualmente.
De lá, eu ainda tive um problema com o eclipse, onde ele não conseguiu carregar um recurso: "... jre \ bin \ client \ jvm.dll"
Pesquisando esse problema, ele parecia estar relacionado a ter uma versão de 64 bits do Eclipse ao executar uma versão de 32 bits do Java. Eu mudei para uma versão de 32 bits do Eclipse agora e funciona.