Tem certeza de que é a parte do modem e não o roteador ou a parte do ponto de acesso sem fio do dispositivo? O problema com os roteadores sem fio / modem ADSL é que eles são quatro dispositivos combinados em um. Eles são um modem, roteador, switch e ponto de acesso, todos conectados com fiação interna. Isso torna um pouco mais difícil solucionar exatamente onde está o problema.
O primeiro passo é sempre verificar a camada 1. Troque os cabos, teste com diferentes NICs, computadores diferentes, portas diferentes, canais diferentes, etc.
Em seguida, você precisa conectar diretamente um computador usando um cabo e testar o ping no DNS principal por algumas horas. Procure por perda de pacotes, latência, jitter, etc. Se você encontrar algum problema, ligue para seu ISP e faça um teste de loop (é sempre melhor ligar QUANDO o problema está ocorrendo e ANTES de reiniciar seu equipamento).
Se você encontrar um problema, tente sincronizar no NID. Leve o modem para a cabine telefônica, sincronize e execute os mesmos testes. Seu ISP vai querer que você faça isso de qualquer maneira, uma vez que exclui a fiação do seu prédio (uma causa muito comum de problemas).
Se você ainda encontrar problemas, o ISP terá que descobrir o que está acontecendo (talvez seu loop tenha sido estendido, ou você tem alguns problemas com margens que estão sendo causadas por um modem ruim, tensão na linha, aterramento , torneiras de ponte, etc), mas eles poderão testar tudo isso.
Se você não encontrar problemas durante esses testes, é provável que o roteador ou o ponto de acesso. Conecte dois computadores, quando um sai, veja se o outro ainda tem acesso (na maioria dos casos, o wireless perde o acesso, mas o cabo está bem). Isso indica um problema com o wireless. Se for o contrário, o switch embutido pode ser ruim ou o próprio roteador está com problemas.