Normalmente, o modo como funciona é que o Grupos do Google recebe o e-mail e é inteligente o suficiente para saber que, como você enviou o e-mail, não precisa de outra cópia enviada para você. Em alguns casos, um grupo pode ser configurado para enviar uma cópia dos e-mails que você enviou, que apareceria na interface on-line do Gmail. No entanto, como você enviou o e-mail, ele não será transferido para sua caixa de entrada. O Gmail não faz o download de e-mails para o seu cliente de e-mail que você enviou para si mesmo, a menos que você tenha configurado para fazer o download de todos os e-mails dos últimos x dias. Isso deve se aplicar a qualquer email enviado ao seu email a partir do seu próprio email; experimente compor um e-mail para você e ver se funciona.