O Powershell.exe é o processo que faz o trabalho (ou seja, o seu código aqui não gera nenhum processo filho), então não tenho certeza de qual será o seu problema. Eu também estou assumindo que se você desabilitar o firewall, você não terá nenhum problema.
Gostaria de obter o ProcMon da SysInternals e usá-lo para monitorar o Powershell.exe quando você executar o segundo linha de código no seu exemplo lá. Procure por qualquer operação que esteja recebendo um erro de acesso negado. Isso deve te dar uma pista sobre o que está acontecendo.
Eu também tentaria usar $downloadString = $wc.DownloadString("http://www.superuser.com")
apenas para que você possa eliminar qualquer possibilidade de que seu arquivo de saída esteja onde está o problema.