Tor roteia todo o tráfego de rede através do que é semelhante a uma VPN (criando uma rota de rede).
Com outras soluções, como o cliente VPN interno do Windows, um serviço em execução como SYSTEM ou o próprio sistema operacional fará as alterações de roteamento em seu nome sem fazer com que você se autentique como administrador.
Como o Tor não usa esse serviço e o sistema operacional não faz concessões especiais para o programa Tor, o Tor precisa fazer essas alterações e, portanto, precisa de direitos administrativos.
Eu menciono o Windows porque é com o que eu estou mais familiarizado, mas um argumento semelhante se aplica ao Linux, imagino.