Não é a melhor solução, mas se você tiver acesso ao Outlook Web Access , deve poder ver sua caixa de entrada e começar a excluir mensagens inválidas. Não parece haver uma maneira de excluir mais de uma página (25) mensagens de cada vez, por isso, pode demorar um pouco.
Uma solução melhor seria emprestar a máquina Windows de alguém com o Outlook por alguns minutos, fazer login com suas credenciais (ou apenas criar um novo perfil do Outlook no Painel de Controle → Correio) e configurar sua conta do Exchange. Em seguida, você pode excluir facilmente tudo na sua caixa de entrada, manualmente ou criando e executando uma regra.