Isso deve extrair seu endereço IP:
ifconfig vlan1 | grep "inet addr" | cut -d: -f2 | cut -d" " -f1
se você quiser salvá-lo em uma variável:
ip=$(ifconfig vlan1 | grep "inet addr" | cut -d: -f2 | cut -d" " -f1)
depois, coloque-o no seu comando:
wget -O - --http-user=username --http-passwd=password "http://dynamic.zoneedit.com/auth/dynamic.html?host=mail.myzone.com&dnsto=$ip"
ifconfig, grep e cut estão disponíveis no BusyBox.