Pode ser uma perda de conexão ou cabo. As mudanças de temperatura fazem com que eles entrem em contato e se expandam. É apenas a tela não está funcionando quando está frio ou não está inicializando? Experimente com um monitor externo para ter certeza. Pode ser que a tela LCD seja ruim. Se não estiver inicializando, tente inicializar a partir de um CD. Pode ser um disco rígido.
Os laptops geralmente não são econômicos para conserto. Uma tela LCD de substituição pode custar tanto quanto um novo laptop. Os discos rígidos são um pouco menos caros, mas ainda considere se o custo vale a pena. Para um laptop mais antigo, eu provavelmente o substituiria em vez de consertá-lo.