Duas das melhores ferramentas de solução de problemas que usei são o Process Explorer e o Process Monitor de Sysinternals .
O Process Explorer é como o Gerenciador de Tarefas em muito de esteróides. Ele permitirá que você visualize mais informações sobre processos do que saberá o que fazer, a menos que você seja um viciado em kernel hardcore do Windows.
O Process Monitor foi desenvolvido a partir do File Monitor e do Registry Monitor. Combina o processo em tempo real & thread, sistema de arquivos, registro e monitoramento de rede para processos. Ele também registra esses dados e pode ser filtrado por vários parâmetros para destacar a atividade desejada a ser monitorada.
Quando encontro algo estranho acontecendo, geralmente inicio os dois aplicativos e vejo como são as coisas. Vejo as aplicações iniciarem & saia em PE e, em seguida, procure as informações de processo relevantes em PM para acompanhar em detalhes o que estava acontecendo durante esses eventos.
Para o seu caso com o Firefox, eu sugeriria a reinicialização, inicie o PE & PM, então inicie o FF. Você verá o FF inicializar no PE, depois poderá filtrar a captura em PM pelo PID para ver o que está fazendo.
Por último, se você quiser mais informações sobre o uso dessas ferramentas, confira o site da Sysinternals para artigos & posts escritos por Mark Russinovich.