Você já tentou ativar o modo de compatibilidade para os sites com os quais está tendo problemas? É o botão de página "rasgado ao meio" à direita da barra de endereço.
Eu corro o Windows XP Pro com o IE8. Se não conseguir se conectar a sites HTTPS com o erro acima.
Alguma sugestão sobre como isso pode ser corrigido?
Você já tentou ativar o modo de compatibilidade para os sites com os quais está tendo problemas? É o botão de página "rasgado ao meio" à direita da barra de endereço.
O googling inicial mostra esse erro ocorrendo com várias sugestões de correção. Parece que há duas sugestões principais de correção.
Redefina as configurações do IE8 . Como sugerido aqui
Redefinir pilha TCP / IP & Entradas de Winsock para o padrão , digitando o seguinte para comandos em cmdprompt. Como sugerido aqui e aqui
TCP/IP: netsh int ip reset reset.log
WINSOCK: netsh winsock reset catalog