Você pode fazer isso usando forfiles.
Os arquivos Forfiles podem procurar por arquivos e, em seguida, executar um comando e usar os arquivos que ele encontra como variável ou fazer algumas verificações. Forfiles suporta máscaras de arquivo, e dado que você explicou que o exefile é o único arquivo na pasta, forfiles podem ser usados.
Seu script ficaria assim:
echo Downloading file...
start "" https://TheWebPagesName.com
PING localhost -n 10 >NUL
echo Running file...
:: comment out old row for easy reading
:: start "C:\Users\MyUsername\OneDrive\Dokumenter\Foldername\*.exe"
:: insert new comamnd instead:
forfiles /p "C:\Users\MyUsername\OneDrive\Dokumenter\Foldername" /m *.exe /c "@file"
:: if you were not using executables, but would want to use start file.txt, you would use:
::forfiles /p "C:\Users\MyUsername\OneDrive\Dokumenter\Foldername" /m *.txt /c "cmd /c @file"
PING localhost -n 10 >NUL
echo Deleting File...
del "C:\Users\MyUsername\OneDrive\Dokumenter\Foldername\*.exe"
PING localhost -n 2 >NUL
echo Done!
PING localhost -n 6 >NUL
echo Exiting...
PING localhost -n 4 >NUL