A abordagem mais simples para o seu problema seria criar uma nova partição Linux usando o espaço não alocado de 7 Gb, criar um sistema de arquivos ext4 na nova partição, montá-lo temporariamente em /mnt , mover o conteúdo de /var para o novo sistema de arquivos no modo de usuário único (certifique-se de obter todos os arquivos), exclua /var e monte permanentemente o novo sistema de arquivos em /var adicionando uma entrada apropriada a /etc/fstab
Efetivamente, o que você está fazendo é liberar espaço no sistema de arquivos / movendo o conteúdo de /var para um sistema de arquivos recém-criado cujo ponto de montagem é /var