Você pode predefinir a senha:
sudo debconf-set-selections <<< 'mysql-server mysql-server/root_password password your_password'
sudo debconf-set-selections <<< 'mysql-server mysql-server/root_password_again password your_password'
sudo apt-get -y install lamp-server^
Isso é adaptado de uma pergunta do SO que tem algumas variantes sobre essa ideia.